МЕТОД ГАУССА DELPHI

Метод Гаусса — один из наиболее известных методов решения систем линейных уравнений. Этот метод также известен как метод исключения Гаусса или метод приведения к треугольному виду. Рассмотрим его применение на практике с помощью языка программирования Delphi.

Для начала, реализуем функцию, которая принимает матрицу коэффициентов системы уравнений и столбец свободных членов в качестве параметров. Данные передаются функции в двухмерном массиве и одномерном массиве соответственно.

function GaussMethod(A: array of array of Real; B: array of Real): array of Real;var N, MaxRow, i, j, k: integer; Factor, Sum, MaxValue: Real; X: array of Real;begin N := Length(B); // Прямой ход метода Гаусса for i := 0 to N - 1 do begin // Поиск максимального элемента в текущем столбце MaxRow := i; MaxValue := A[i, i]; for j := i + 1 to N - 1 do begin if Abs(A[j, i]) > Abs(MaxValue) then begin MaxValue := A[j, i]; MaxRow := j; end; end; // Перестановка строк, если нужно if MaxRow <> i then begin for j := i to N - 1 do begin Factor := A[i, j]; A[i, j] := A[MaxRow, j]; A[MaxRow, j] := Factor; end; Factor := B[i]; B[i] := B[MaxRow]; B[MaxRow] := Factor; end; // Определение коэффициентов и вычитание из строк for j := i + 1 to N - 1 do begin Factor := A[j, i] / A[i, i]; A[j, i] := 0; for k := i + 1 to N - 1 do begin A[j, k] := A[j, k] - Factor * A[i, k]; end; B[j] := B[j] - Factor * B[i]; end; end; // Обратный ход метода Гаусса SetLength(X, N); for i := N - 1 downto 0 do begin Sum := 0; for j := i + 1 to N - 1 do begin Sum := Sum + A[i, j] * X[j]; end; X[i] := (B[i] - Sum) / A[i, i]; end; Result := X;end;

Далее, вызовем функцию GaussMethod с примером системы из 3 уравнений и найдем ее решение:

var A: array[0..2, 0..2] of Real; B: array[0..2] of Real; X: array of Real;begin // Матрица коэффициентов A[0, 0] := 2; A[0, 1] := 1; A[0, 2] := -1; A[1, 0] := -3; A[1, 1] := -1; A[1, 2] := 2; A[2, 0] := -2; A[2, 1] := 1; A[2, 2] := 2; // Столбец свободных членов B[0] := 8; B[1] := -11; B[2] := -3; // Решение системы уравнений X := GaussMethod(A, B);end;

Таким образом, мы реализовали метод Гаусса на языке программирования Delphi и использовали его для решения системы линейных уравнений.

Ошибки руководителя при принятии управленческих решений

#9 Программирование в Delphi. Математические операции

Решение системы уравнений методом Гаусса

Решение систем линейных уравнений, урок 4/5. Метод Гаусса

Капитализм и Социализм. В Чем Отличие Капитализма от Социализма.

МЕТОД ГАУССА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Delphi Technique