Решение Кубического Уравнения Delphi

Решение кубического уравнения в Delphi может быть выполнено с помощью формулы Кардано. Для этого необходимо сначала определить коэффициенты a, b, c и d кубического уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0.

После определения коэффициентов можно приступить к решению уравнения. Для этого нужно вычислить выражение под корнем из формулы Кардано:

(q^3 + sqrt(q^3 - r^2))^(1/3) + (q^3 - sqrt(q^3 - r^2))^(1/3)- b / (3 * a)

где

q = (3ac - b^2) / (9a^2)r = (9abc - 2b^3 - 27a^2d) / (54a^3)

Используя данную формулу, можно решить любое кубическое уравнение в Delphi. Для более наглядного примера рассмотрим следующий код:

a := 1;
b := -5;
c := 6;
d := 0;
q := (3*a*c - b*b) / (9*a*a);
r := (9*a*b*c - 2*b*b*b - 27*a*a*d) / (54*a*a*a);
if q*q*q - r*r < 0 then
begin
s := -2 * sqrt(q);
t := acos(r / (q*q*q)) / 3;
x1 := s * cos(t) - b / (3*a);
x2 := s * cos(t + 2*pi/3) - b / (3*a);
x3 := s * cos(t - 2*pi/3) - b / (3*a);
end
else
begin
s := sign(r) * (abs(r) + sqrt(q*q*q + r*r))^(1/3);
if s = 0 then
x1 := -b / (3*a)
else
begin
x1 := s - q / s - b / (3*a);
x2 := -0.5 * (s + q / s) - b / (3*a);
x3 := -0.5 * (s + q / s) - b / (3*a);
end;

Этот код определяет коэффициенты кубического уравнения и решает его с помощью формулы Кардано. Полученные корни затем могут быть использованы для дальнейших вычислений в Delphi.