Схема Горнера В Делфи

Схема Горнера – это алгоритм, позволяющий быстро вычислять значение многочлена в точке. Она активно используется в программировании и имеет реализацию в Delphi. Суть алгоритма заключается в том, чтобы постепенно уменьшать степень многочлена, перемножая его коэффициенты на множитель (обычно это переменная x) и складывая с остатком.

Пример кода на Delphi, реализующий схему Горнера для вычисления значения многочлена 3x^3 - 2x^2 + x - 5 в точке 2:

var  x, res: Real;  coeffs: array[0..3] of Real;  i: Integer;begin  x := 2;  coeffs[0] := -5;  coeffs[1] := 1;  coeffs[2] := -2;  coeffs[3] := 3;  res := coeffs[high(coeffs)];  for i := High(coeffs) - 1 downto 0 do    res := res * x + coeffs[i];  ShowMessage(FloatToStr(res));end;

В данном примере используется массив коэффициентов coeffs, переменная x, исходное значение res равное коэффициенту при наибольшей степени многочлена, а также цикл for, в котором последовательно перемножаются коэффициенты и складываются с уже полученным остатком res. Результат вычислений выводится в окне сообщений.