Метод Ньютона Для Решения Систем Нелинейных Уравнений Делфи

Метод Ньютона - это итерационный метод для нахождения корней функции. В случае систем нелинейных уравнений, метод Ньютона может быть использован для нахождения всех корней с помощью подхода "одного шага".

В Delphi метод Ньютона может быть реализован для решения систем нелинейных уравнений следующим образом:

function NewtonMethod(Funcs: array of TFunc; Jacobian: TFunc; X0: TVector; Epsilon: Double; MaxIter: Integer): TVector;
var
  X, DeltaX: TVector;
  J, Jinv: TMatrix;
  F: TVector;
  DXNorm: Double;
  Iter: Integer;
begin
  X := Copy(X0);
  F := TVector.Create(Length(Funcs));
  DXNorm := Epsilon * 123456789;
  Iter := 0;
  while (DXNorm >= Epsilon) and (Iter < MaxIter) do
  begin
    for var i := 0 to High(Funcs) do
      F[i] := Funcs[i](X);
    J := Jacobian(X);
    Jinv := J.Inverse;
    DeltaX := Jinv * F;
    X := X - DeltaX;
    DXNorm := DeltaX.VectorNorm(2);
    Inc(Iter);
  end;
  Result := X;
end;

В этом примере метод Ньютона используется для решения системы нелинейных уравнений, представленных в виде массива функций Funcs. Для нахождения матрицы Якобиана дифференцирование функций производится вручную, и результаты сохраняются в матрице J.

Точность решения определяется параметром Epsilon, а максимальное число итераций задается параметром MaxIter. В данном примере реализована простейшая проверка на сходимость метода Ньютона через количество итераций.